平方反比之重力與行星橢圓軌道—牛頓

　　1684年初，天文學家哈雷（Edmond Halley，1656–1742，英國人）與虎克和瑞恩（Christopher Wren，1632–1723，英國人）三人在英國皇家學會聚會，論及行星運動的問題。虎克宣稱他已能從平方反比力推論出橢圓軌道，但不願立即公布，因為他想要等別人都證不出來，知道問題極為困難後，才要公布其證明。不過哈雷與瑞恩都不相信虎克，瑞恩還提出懸賞給能夠在一個月內提出正式證明的人。1684年夏天，哈雷到劍橋拜訪牛頓，問他受平方反比力影響的行星，其運動軌跡為何？沒想到，哈雷才一問，牛頓當下就回答說是橢圓。哈雷大吃一驚，希望能看到證明。牛頓一時找不到原先寫下的證明，答應哈雷儘快補一份給他。數個月後，牛頓寫出一篇短文〈論運動〉(De Motu)給哈雷，裡頭已有《自然哲學的數學原理》一書的雛型。在哈雷的督促下，牛頓才著手撰寫《自然哲學的數學原理》，完整地闡明他的力學體系與萬有引力理論。從1685年初至1686年中，花了一年半才完成。科學史家認為，牛頓應該是在1679–1680年間解決了行星軌道問題，卻沒公開宣揚。為什麼牛頓會如此，仍是個謎，沒有定論。